При x < 0 будет |x| = -x
x^2 - 2x - 15 <= 0
(x - 5)(x + 3) <= 0
x = [-3; 5], но по условию x < 0, поэтому x = [-3; 0)
При x >= 0 будет |x| = x
x^2 + 2x - 15 <= 0
(x + 5)(x - 3) <= 0
x = [-5; 3], но по условию x >= 0, поэтому x = [0; 3]
Натуральные решения: 1, 2, 3
Их среднее арифметическое (1 + 2 + 3)/3 = 2

Анекдот все-таки оставлю здесь. 
Студент 2 часа решал уравнение и получил x = 0.
-Значит, я все 2 часа работал впустую?

замена : ,  







решаем методом интервалов и получаем 

 ∈ 

, учитывая тот факт, что 







- верно для любых x



натуральные решения: 



Ответ: