Вопрос по алгебре:
|x^2-8x+12|⊇|7-x|+x^2-4x+1 Решите пожалуйста
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.04.2018 00:08
- Алгебра
- remove_red_eye 4316
- thumb_up 41
Ответы и объяснения 1
|x^2 - 8x + 12| >= |7 - x| + x^2 - 4x + 1
Слева под модулем стоит
x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)
Оно < 0 при 2 < x = 0 при x = 6
Справа под модулем стоит 7 - x. Оно 7 и >= 0 при x <= 7.
1) При x <= 2 будет |x^2-8x+12| = x^2-8x+12; |7-x| = 7-x
x^2 - 8x + 12 >= 7 - x + x^2 - 4x + 1
-8x + 12 >= 8 - 5x
12 - 8 >= 8x - 5x
4 >= 3x
x <= 4/3 < 2 - подходит.
2) При 2 < x < 6 будет |x^2-8x+12| = -x^2+8x-12; |7-x| = 7-x
-x^2 + 8x - 12 >= 7 - x + x^2 - 4x + 1
0 >= 2x^2 - 5x - 8x + 8 + 12
2x^2 - 13x + 20 <= 0
D = 13^2 - 4*2*20 = 169 - 160 = 9
x1 = (13 - 9)/4 = 1; x2 = (13 + 9)/4 = 5,5
1 <= x <= 5,5, но по условию 2 < x < 6, поэтому
2 < x <= 5,5
3) При 6 <= x <= 7 будет |x^2-8x+12| = x^2-8x+12; |7-x| = 7-x
x^2 - 8x + 12 >= 7 - x + x^2 - 4x + 1
-8x + 12 >= 8 - 5x
12 - 8 >= 8x - 5x
4 >= 3x
x <= 4/3, но по условию 6 <= x <= 7 - не подходит.
4) При x > 7 будет |x^2-8x+12| = x^2-8x+12; |7-x| = x-7
x^2 - 8x + 12 >= x - 7 + x^2 - 4x + 1
-8x + 12 >= -3x - 6
12 + 6 >= 8x - 3x
18 >= 5x
x <= 18/5 7 - не подходит.
Ответ: x <= 4/3 U 2 < x <= 5,5
- 02.04.2018 19:59
- thumb_up 25
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.