Ну во-первых. Это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. Тем не менее, это неверно. Если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. Поэтому, рассмотрим вначале этот случай.
1)Пусть p - 1 = 0
             p = 1
 Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому  p =1 нам подходит.
2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен.
D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p
Условие задачи будет выполнено, если D >= 0
4p >= 0
p >= 0 - это ответ задачи.

Вот 3-е задание с того листка
это всё задание
некуда было больше отправить