Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.04.2018 18:01
- Алгебра
- remove_red_eye 3510
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
Исследовать функцию:
у(x)=x^3/3-x^2+6
1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
у(x)=x^3/3-x^2+6
у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x)=2x-2;y""(x)=0
2x-2=0
x=1
Так как на промежутке (-бесконечност
- 15.04.2018 10:24
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.