Пусть первая машинистка тратит х ч, а вторая х - 2 ч. 
За 1 ч первая напечатает 1/х, а вторая 1/(х-2) часть рукописи 
Одновременно они за час напечатают 1/х + 1/(х-2) = (2х - 2) / (х(х - 2)). 
Значит за 2 ч 24 м = 2,4 ч они напечатают 2,4*(2х - 2) / (х(х - 2)), и это вся рукопись. Уравнение 
2,4*(2х - 2) / (х(х - 2)) = 1 
2,4*(2х - 2) = х(х - 2) 
4,8х - 4,8 = x^2 - 2x 
x^2 - 6,8x + 4,8 = 0 
5x^2 - 34x + 24 = 0 
(x - 6)(5x - 4) = 0 
x1 = 4/5 ч = 48 мин, х1 - 2 < 0 - не подходит 
х2 = 6 ч, х2 - 2 = 4 ч. 
Ответ: 6 час, 4 часа.

1. За 1 - принимается весь объем работы.

Пусть X - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает первая машинистка.

Тогда 1/ X  -  ее производительность.

(X - 2) - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает вторая машинистка.

И  1/(X - 2)  -  ее производительность.

2. Запишем выражение для производительности совместной работы.

2 часа 24 минуты = 2 часа + 24/60 часа = 2,4 часа.

1/ X + 1 / (X - 2) = 2,4.

Решаем уравнение приведением к общему знаменателю.

X - 2 + X = 2,4 * X * X - 4,8 * X.

2,4 * X * X - 6,8 * X + 2 = 0.

3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 6,8 * 6,8 - 2.4 * 2 * 4 = 46,24 - 19,2 = 27,04

X1 = (6,8 + 5,2) / 4,8 = 12 / 4,8 = 2,5 часа = 2 часа 30 минут- время первой машинистки.

2,5 - 2 = 0,5 = 30 минут - время второй машинистки.

X2 = (6,8  - 5,2) / 4,8 = 1,6 / 4,8 = 1/3 часа.

(1 / 3 - 2) - величина отрицательная, этого быть не может.

Значит в задаче только одно решение.

Ответ: Для перепечатки рукописи первой машинистке нужно 2 часа 30 минут, а второй - 30 минут.