2x^2-2x+y^2-2xy+2=x^2+x^2-2x+y^2-2xy+1+1=(x^2-2x+1)+(x^2-2xy+y^2)+1=

=(x-1)^2+(x-y)^2+1>=0+1+1

так как для любого выражения  А:  А^2=0

причем наименьшее значение 0 достигается при А=0

в нашем случае x-1=0 x-y=0    x=y=1

т.е. при x=y=1 достигается наименьшее значение выражения 2x^2-2x+y^2-2xy+2, которое равно 1

ответ: 1