Карабкался, не смотря вниз (т.к. не с деепричастиями пишется раздельно); несмотря на шквалистый ветер (в этом случае несмотря - предлог, поэтому слитно); печатал, не смотря на клавиатуру; играл, не смотря на клавиши; несмотря на накрапывающий дождь; произносил речь, не смотря на записи; нечто вроде лошади (т.к. имеется в виду нечто похожее на лошадь); несмотря на трудности; читал стихи, не смотря на зрителей; исполнял пьесу, не смотря в ноты; благодаря множеству побед; вследствие сего недоразумения; впоследствии разрешил мне; наподобие тигра.