Речевые ошибки: семантический плеоназм и употребление слова в несвойственном ему значении). Верным будет:
1. Он учился в консерватории (консерватория - это музыкальное высшее учебное заведение).
2. Состоялся обмен опытом (опыт - это те навыки и знания, которые мы имеем).
3. Этот поворот в своей судьбе он предчувствовал (предчувствовать - это чувствовать заранее).
4. Эрмитаж – сокровищница культуры (сокровищница - это место для хранения ценных вещей).
5. Мы бросились бежать вниз по эскалатору (броситься бежать - это побежать быстро).
6. Роскошный интерьер дворца запомнится надолго (интерьер - это художественно оформленное внутреннее пространство).
7. При пожаре возможны ожоги (способствовать - это оказывать помощь, содействие).
8. Осуществляется лечение против вирусов, вызывающих рак (вирусы - мельчайшие возбудители инфекционных болезней, их не лечат).
9. Вы можете задать вопросы (вопрос - это словесное обращение, требующее ответа на интересующую вас тематику).
10. Загрязнение окружающей среды вызывает все возрастающую тревогу (чистота в данном случае не может вызывать тревогу).