1. На пустынной (полн.) дороге показался всадник. НА СТЫКЕ пишется -нн-. Пусын корень. н суффис.
2. Дорога была пустынна(кратк.). в кратких прил столько Н сколько в полных. 
3. Где-то в туманной (полн.) дали виднелись очертания города. НА СТЫКЕ. туман корень. -н- суффикс
4. Даль туманна (кратк.) и безрадостна. столько Н сколько в полном.
5. Всю осень стояла безветренная(полн.) погода. суффикс -енн- 
6. Погода была суха и безветренна(крак). столько Н сколько в полном

Полные прилагательные играют роль определения. Например,в 3 предложении в туманной (какой?) дали. Краткие прилагательные выступают в роли именного сказуемого. Например, в предложении 6, погода безветрена и суха. это грамматическая основа.

p.s. жирным шрифтом записано о, что нужно писать в тетрадь. остальное написано для Вас. Пояснения