Быстро быстр -корень, -о суффикс.
Основа = слову.

Быстр/о – корень/суффикс; основа слова – быстро-
или
быстр/о – корень/окончание; основа слова – быстр-;

Принадлежность слова БЫСТРО вне контекста к определённой части речи определить невозможно; это может быть наречие, тогда О – суффикс и входит в основу, а может быть и краткое прилагательное в форме среднего рода, тогда О – окончание и в основу не входит;