Не совсем так. Просклоняем слово чей: чей, чьего, чьему и т.д., возьмём формы женского и среднего родов: чьё, чьего, чьему, чьим и т.д.; чья, чьей, к чьей и т.д. Произнесите все эти формы, прислушайтесь: звук [й’] отчётливо слышен в каждой из них. Это значит, что основа в данных словах и корень (основа равна корню) – чей, чь[й’]. Происходит чередование Е с нулём звука (то есть Е – беглая гласная корня).

Поэтому морфемный состав местоимения чьё таков:

чь/ё – корень/окончание [й’/о] (запись [й’/о] показывает, что в букве Ё два звука, первый из которых заканчивает основу и одновременно корень, а второй является окончанием); основа слова – чьй-.