Одна буква " Н " входит в корень , а вторая - это приставка .
Я могу разобрать это слово по составу , чтобы было понятней .
Самое короткое слово - пространство ( короче нету ) 
Если что , слово " страна " имеет совсем другой смысл и не может быть корнем .
ПростраН - корень
Н - суффикс
Ых - окончание .

Даже когда мы просто произносим это слово , у нас чувствуется "НН" - попробуй !
Мы даже не можем сказать " пространых " .
Поэтому пишется с двумя " Н "