1) «Любовь, - утверждал Архимед, - теорема, которую каждый день надо доказывать».

Все знаки расставлены верно.

2) «Я не знал, что это твоё», - оправдывался вор, пойманный Демо­сфеном. - «Но ты знал, что это не твоё», - возразил Демосфен. Знаки расставлены верно.

3) Говорил отец своим сыновьям, что: «Согласного стада и волк не берёт. Живите дружно, дети!»ИСПРАВЛЕНО: Говорил отец своим сыновьям, что согласного стада и волк не берёт, советовал,чтобы дети жили дружно.

4) Отец говорил сыновьям, что живите, дети, дружно и в согласии.  Исправлено,Отец говорил сыновьям, чтобы  дети жили  дружно и в согласии.

5) В одной из песен Высоцкий задаёт вопрос, удивительный по своей детскости и мудрости:

                                                    Что остаётся от сказки потом,

                                                    После того, как её рассказали?

Правильный  вариант. 

Ответ: правильно расставлены знаки в 1,5,2.