Пример правовых отношений: Гражданин РФ мужского пола при достижении 18 лет обязан явиться в военкомат, это его правовая обязанность, то есть служба в армии является примером правовых отношений между государством и призывником, таких примеров может быть уйма: заключение договора аренды между арендодателем и арендатором и т.п.
Пример не правовых отношений: в основном это традиции или обычаи из духовной составляющей общества - обмен кольцами при бракосочетании, перевести бабушку через дорогу, помощь другу попавшему в беду и т.п.
Это поверхностный ответ, думаю в чем заключаются объекты и субъекты права сам разберешься...