Ответ:

1. Решение:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Т.к.. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90 градусов.

Пусть x - один из острых углов (меньший угол), тогда второй острый угол равен x+14

Получим уравнение:

x + x+14 + 90=180

2x+104=180

2x=180-104

2x=76

x=76/2

x=38 градусов - меньший острый угол

2. Решение:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Т.к. треугольник KOT - равнобедренный (углы при основании равны), а угол O (вершина треугольника по условию) равен 120 градусов, то углы при основании равны 180-120/2=60/2=30 градусов.

Рассмотрим треугольник KOM (прямоугольный): OM=13 см (катет), угол K=30 градусов (см.рис. в приложении), то OK=2OM=2*13=26 см.

3. Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма углов 180 градусов, угол С=90 градусов, тогда угол А=180-90-73=17 градусов.

В треугольнике ACH: угол А=17 градусов, угол H=90 градусов (см. рис.2). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, тогда искомый угол ACH=180-17-90=73 градусов

4. В треугольнике MIR угол I=90 градусов, RO-биссектриса, RO=24 см, IO=12 см. Найти угол RMI?

Решение:

В треугольнике RIO (прямоугольный с углом I=90 градусов): гипотенуза RO=24 см, катет IO=12 см

Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен 30 градусов.

Значит угол R=30 градусов.

Т.к. RO-биссектриса угла R треугольника MIR, то она делит этот угол пополам (по свойству биссектрисы). Отсюда следует, что угол R=30*2=60 градусов.

Найдем искомый угол RMI как равный 180-90-60=30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).