Вопрос по математике:
Определить промежутки возрастания и убывания функции. Найти экстремумы функции y=e^x^3-3?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.11.2023 13:25
- Математика
- remove_red_eye 142
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
y=ex3-3
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y′=3·x2·ex3
Приравниваем ее к нулю:
3·x2·ex3=0
x1=0
x2=-15.875
Вычисляем значения функции
f(0)=-2
f(-15.875)=-3
fmin = -3, fmax = -2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y″=9·x4·ex3+6·x·ex3
или
y″=3·x·(3·x3+2)·ex3
Вычисляем:
f″(0)=0 - значит эта точка - перегиба функции.
f″(-15.875)=0 - значит эта точка - перегиба функции
- 27.11.2023 08:58
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.