Ответ:

Как определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

1. Найдём область определения данной функции и проверим, входит ли в неё заданный отрезок.

2. Найдём производную данной функции.

3. Приравняем производную к нулю и найдём точки, в которых она обращается в нуль (решим уравнение).

4. Выберем из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислим значение функции в них.

5. Возьмём точки начала и конца отрезка и найдём значение функции в них.

6. Сделаем вывод о наибольшем и наименьшем значении функции.

y=x/sqrt(2 - cosx)

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение.
Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю:
=0

x1=-12.726

x2=-8.737

Вычисляем значения функции

f(-12.726)=-12.646

f(-8.737)=-5.247

Ответ:

fmin = -12.646, fmax = -5.247

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y″

=
или

Вычисляем:

f″(-12.726)=6.086>0

- значит эта точка - минимума функции.

f″(-8.737)=-0.8< 0

- значит эта точка - максимума функции.