Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 12.04.2023 13:25
- Математика
- remove_red_eye 115
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Находим первую производную функции:
y′=3·x2-9·x+6
Приравниваем ее к нулю:
3·x2-9·x+6=0
x1=1
x2=2
Вычисляем значения функции
f(1)=1;2
f(2)=0
Ответ:
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y″=6·x-9
или
y″=3·(2·x-3)
Вычисляем:
f″(1)=-3 < 0 - значит эта точка - максимума функции.
f″(2)=3 >0 - значит эта точка - минимума функции.
Интервалы возрастания и убывания:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f′(x)=3·x2-9·x+6
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3·x2-9·x+6=0
Откуда:
x_1=1
x_2=2
(-∞ ;1) (1; 2) (2; +∞) f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
- 13.04.2023 07:45
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.