Ответ:

1)

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:

y' = x2+3·x+2

Приравниваем ее к нулю:

x2+3·x+2 = 0

x1 = -1

x2 = -2

Вычисляем значения функции


Ответ:

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2·x+3

Вычисляем:

y''(-1) = 1>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.

y''(-2) = -1<0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.

2)

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:

или

Приравниваем ее к нулю:

x1 = -1

x2 = -3

Вычисляем значения функции

f(-1) = -2

f(-3) = -6

Ответ:

fmin = -6, fmax = -2

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

или

Вычисляем:

y''(-1) = 2>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.

y''(-3) = -2<0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.