Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 16.03.2023 13:45
- Математика
- remove_red_eye 229
- thumb_up 4
Ответы и объяснения 1
Ответ:
1)
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = x2+3·x+2
Приравниваем ее к нулю:
x2+3·x+2 = 0
x1 = -1
x2 = -2
Вычисляем значения функции
Ответ:
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2·x+3
Вычисляем:
y''(-1) = 1>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(-2) = -1<0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
2)
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
или
Приравниваем ее к нулю:
x1 = -1
x2 = -3
Вычисляем значения функции
f(-1) = -2
f(-3) = -6
Ответ:
fmin = -6, fmax = -2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
или
Вычисляем:
y''(-1) = 2>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(-3) = -2<0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
- 17.03.2023 07:18
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.