Ответ:

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 → max, при системе ограничений:
-x1+x2≤2, (1)
4x1+x2≥4, (2)
x1+x2≤6, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

рис.1-1

или

рис.1-2

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

рис.1-3

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+4x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

рис.1-4

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
-x1+x2=2
x1+x2=6
Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 4
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(x) = 3*2 + 4*4 = 22