Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 28.01.2021 18:22
- Математика
- remove_red_eye 1450
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
3) Примем вектор a = (-2; y; z).
Если он перпендикулярен вектору с(2; -1; 3), то их скалярное произведение равно нулю.
a*c = -4 – y + 3z = 0.
Cкалярное произведение с вектором d(3; 1; -2) равно 8.
a*d = -6 + y - 2z = 8.
Решаем систему:
{-4 – y + 3z = 0
{-6 + y - 2z = 8
-10 + z = 8, отсюда z = 18, а у = -4 + 3*18 = 50.
Найден вектор а = (-2; 50; 18).
Квадрат его длины равен -2² + 50² + 18² = 4 + 2500 + 324 = 2828.
4) Находим точку А пересечения прямых.
{x + 2y - 1 = 0 x + 2y - 1 = 0
{3x – y + 2 = 0 6x – 2y + 4 = 0
7x + 3 = 0, x = -3/7, y = 3*(-3/7) + 2 = 5/7.
Точка А((-3/7); (5/7)).
У прямой в общем виде Ах + Ву + С = 0, перпендикулярной к прямой d коэффициенты А и В меняются на В и (-А), чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Уравнение прямой, перпендикулярной к прямой х + у – 5 = 0, имеет вид:
х – у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки А.
(-3/7) - (5/7) + С = 0, отсюда С = (3/7) + (5/7) = 8/7.
Получаем уравнение х – у + (8/7) = 0.
5) Находим вторую производную заданной функции.
y = x³ - 3x, y’ = 3x² - 3, y’’ = 6x.
Приравниваем её нулю: 6х = 0, х = 0.
У заданной кривой одна точка перегиба.
Определяем их характер по значению второй производной левее и правее точки перегиба.
х = -1 0 1
y’’ = -6 0 6.
На промежутке (-оо; 0) кривая выпукла, на промежутке (0; оо) кривая вогнута.
6) Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
y = x+12
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = 10
Находим пределы в точке x=10
x1 = 10 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
y = x+12
8) Находим направляющий вектор заданной прямой как векторное произведение нормальных векторов пересекающихся плоскостей.
a x b = I j z
3 -2 1
4 -3 4 = (-2*4-1*(-3))i + (1*4-3*4)j + (3*(-3)-(-2)*4)k =
= -5i – 8j – 1k.
Получен вектор (-5; -8; -1).
Если скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора равно нулю, то прямая параллельна плоскости.
В координатах условие запишется следующим образом:
-5*2 – 8*(-1) – 1*С = 0.
Отсюда С = -10 + 8 = -2.
9) Отрезок , соединяющий произвольную точку параболы с её фокусом, называется фокальным радиусом точки.
По уравнение параболы у² = 12х находим неизвестную ординату точки М.
у(М) = √(12*3) = √36 = 6.
Так как в уравнении параметр равен р = 12/2 = 6, то фокус имеет координаты F = (p/2; 0) = (3; 0).
Фокальный радиус MF = 6.
- 08.01.2022 18:29
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.