Question

esmeraldagadziibragimova4384

Вопрос по математике:

Вычислить определённый интеграл 1-4 методом непосредственного интегрирования, 5 - методом постановки.

Пожаловаться

05.11.2020 01:44
Математика
564
1

Answer 1

Александров-Ответ

Ответ:

1.

Представим исходный интеграл, как сумму табличных интегралов:
$\int\limits_{}^{}{4\cdot x^{3}-2\cdot x}dx=\int\limits_{}^{}{4\cdot x^{3}}dx+\int\limits_{}^{}{-2\cdot x}dx$
$\int\limits_{}^{}{4\cdot x^{3}} dx$
Это табличный интеграл:
$\int\limits_{}^{}{4\cdot x^{3}}dx = x^{4} + C$
$\int\limits_{}^{}{(-2\cdot x)} dx$
Это табличный интеграл:
$\int\limits_{}^{}{-2\cdot x}dx = -x^{2} + C$
$\int\limits_{}^{}{4\cdot x^{3}-2\cdot x}dx=x^{4}-x^{2}+C$
Вычислим определенный интеграл:
$\int\limits_{-2}^{1}{4\cdot x^{3}-2\cdot x} dx = (x^{4}-x^{2})|\limits_{-2}^{1}$
F(1) = 0
F(-2) = 12
I = 0 - (12) = -12

2.

$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B2-x%7Ddx=-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B2%5Ccdot%20x$
Вычислим определенный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B1%7D%5E%7B5%7D%7B2-x%7D%20dx%20=%20(-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B2%5Ccdot%20x)%7C%5Climits_%7B1%7D%5E%7B5%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(5)%20=%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(1)%20=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D$
$chart?cht=tx&chl=I%20=%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20-%20(%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)%20=%20-4$

3.

$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B6%5Ccdot%20x%5E%7B2%7D%2Bx-5%7Ddx=2%5Ccdot%20x%5E%7B3%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-5%5Ccdot%20x$
Вычислим определенный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E%7B3%7D%7B6%5Ccdot%20x%5E%7B2%7D%2Bx-5%7D%20dx%20=%20(2%5Ccdot%20x%5E%7B3%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-5%5Ccdot%20x)%7C%5Climits_%7B0%7D%5E%7B3%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(3)%20=%20%5Cfrac%7B87%7D%7B2%7D$
F(0) = 0
$chart?cht=tx&chl=I%20=%20%5Cfrac%7B87%7D%7B2%7D%20-%20(0)%20=%20%5Cfrac%7B87%7D%7B2%7D$

4.

$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B%7Bcos(x)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20dx$
Это табличный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B%7Bcos(x)%7D%5E%7B2%7D%7D%7Ddx%20=%205%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bsin(x)%7D%7Bcos(x)%7D%20%2B%20C$
Вычислим определенный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B%7Bcos(x)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20dx%20=%20(5%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bsin(x)%7D%7Bcos(x)%7D)%7C%5Climits_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D)%20=%205$
$chart?cht=tx&chl=F(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D)%20=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D$
$chart?cht=tx&chl=I%20=%205%20-%20(%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)%20=%205-%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D$

5.

$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B(x%2B4)%5E%7B2%7D%7D%7D%20dx$
Это табличный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B(x%2B4)%5E%7B2%7D%7D%7Ddx%20=%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%20%2B%20C$
Вычислим определенный интеграл:
$chart?cht=tx&chl=%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E%7B3%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B(x%2B4)%5E%7B2%7D%7D%7D%20dx%20=%20(-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D)%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E%7B3%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(3)%20=%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D$
$chart?cht=tx&chl=F(-1)%20=%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D$
$chart?cht=tx&chl=I%20=%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20-%20(-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%20=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B21%7D$

Answer 2

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Answer 3

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?