Ответ:

Теоремы (свойства параллелограмма):

• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: , , ,.  (рис. 7)

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: , .

• Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны . (сумма углов равна 360 градусов)  (рис. 11), (рис. 12)

• Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: .

Признаки параллелограмма:

• Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. (рис. 12)

• Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

• Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. (рис. 10)

• Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. (рис. 8, 9)

• Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника  являются вершинами параллелограмма Вариньона.

• Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника . Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.