Ответ:

Решение методом Гаусса:

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

4 4 5      15 

2 -2 2     -4

1 -5 1    -14    

Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 8 1     23 

2 -2 2    -4

1 -5 1    -14    

Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:

0 8 1    23 

0 8 0    24

1 -5 1  -14    

Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 2-ю строку к 1-й:

0 0 1      -1 

0 8 0      24

1 -5 1    -14    

Теперь исходную систему можно записать так:
x3 = -1/1
x2 = 24/8
x1 = [-14 - ( - 5x2 + x3)]/1
Из 1-й строки выражаем x3

Из 2-й строки выражаем x2

Из 3-й строки выражаем x1