Ответ: решение аналогичной задачи по ссылке:

https://online-otvet.ru/algebra/5b74980bf04705589b0f05c0

1. интеграл от 0 до x  (8-2t)dt=12

2. интеграл от 0 до x (1-4t)dt=12-9x

Ответ 1:

Решение интеграла -2x^2+8x

Приравняем решение и правую часть.

Решим квадратное уравнение:

x^2-8x+12=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4·1·12 = 64 - 48 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = 8 - √16/2·1 = 8 - 4/2 = 4/2 = 2

x₂ = 8 + √16/2·1 = 8 + 4/2 = 12/2 = 6

При этих значениях справедливо равенство.

Ответ 2:

Решение интеграла -2x^2+x

Приравняем решение и правую часть:

-2x^2+x=12-9x

-2x^2+10x-12=0

2x^2-10x+12=0

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-10)² - 4·2·12 = 100 - 96 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = 10 - √4/2·2 = 10 - 2/4 = 8/4 = 2

x₂ = 10 + √4/2·2 = 10 + 2/4 = 12/4 = 3

При этих значениях справедливо равенство.