Вопрос по математике:
Какой остаток от деления числа 2018^(8012) на 312
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.07.2018 22:41
- Математика
- remove_red_eye 13194
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 2
Остаток от деления 2018 на 312 равен 146. Поэтому
2018^8012 (=) 146^8012 = (146^2)^4006 = 21316^4006
Здесь и далее знак (=) означает "имеет такой же остаток".
Остаток от деления 21316 на 312 равен 100. Поэтому
21316^4006 (=) 100^4006 = 10000^2003
Остаток от деления 10000 на 312 равен 16. Поэтому
10000^2003 (=) 16^2003 = 16^3*16^2000 = 4096*65536^500
Остаток от деления 4096 на 312 равен 40, а от 65536 опять 16.
4096*65536^500 (=) 40*16^500 = 40*65536^125 (=) 40*16^125 = 40*16*16^124 = 640*65536^31
Остаток от деления 640 на 312, как ни странно, тоже равен 16.
640*65536^31 (=) 16*16^31 = 16^32 = 65536^8 (=) 16^8 = 65536^2 (=) 16^2 = 256
Ответ 256
- 27.07.2018 15:32
- thumb_up 19
2018⁸⁰¹² ≡ 146⁸⁰¹² (mod 312)
(146²)⁴⁰⁰⁶ ≡ 100⁴⁰⁰⁶ ≡ 10000²⁰⁰³ ≡ 16²⁰⁰³ ≡ 16³ * 16²⁰⁰⁰ ≡ 16³ * (16⁴)⁵⁰⁰ ≡
≡ 16³ * 16⁵⁰⁰ ≡ 16³ * (16⁴)¹²⁵ ≡ 16³ * 16¹²⁵ ≡ 16¹²⁸ ≡ (((16⁴)⁴)⁴)² ≡ 16² ≡ 256 (mod 312)
Ответ: 256
10 ≡ 1 (mod 3) - данная запись означает, что 10 дает такой же остаток как 1 при делении на 3
читается как 10 сравнимо с 1 по модулю 3
- 28.07.2018 07:08
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.