Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD.
Сторона а основания равна 2 см, высота H пирамиды равна 2*√(3/2).
Найти :
а) площадь сечения проведённого через диагональ квадрата перпендикулярно к основанию
б) боковое ребро пирамиды.
в) угол между высотой пирамиды и боковым ребром.

 Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной.
Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

а) S(ASC) = (1/2)AC*H = (1/2)*2√2*(2√3/√2) = 2√3 см².

б) АS = √((AC/2)²+H²) = √(2√2/2)²+(2√(3/2))²) = √(2+6) = √8 = 2√2 см.

с) ∠ASO = arc tg(AO/H) = arc tg(√2/(2√(3/2))) = arc tg(1/√3) = 30°.