Примем объем всех дров за 1.

Олжас и Дима рубят все дрова за 10 дней, Тогда за 1 день они нарубят 1/10 часть дров.

Дима и Антон за 1 день нарубят 1/15 часть всех дров, 

Олжас и Антон за 1 день нарубят 1/18 часть.

1/10 + 1/15 + 1/18 = 9/90 + 6/90 +5/90 = 20/90 = 2/9 части дров нарубят все мальчики за 2 дня.

2 дня — потому что доля работы каждого содержится  в двух дробях. А каждая дробь - часть работы за 1 день.

2/9  : 2 = 1/9 часть работы сделают мальчики втроем за 1 день.

Значит, чтобы выполнить всю работу им потребуется 9 дней.

Ответ: 9.

1/10 - производительность Олжаса и Димы
1/15 - производительность Димы и Антона
1/18 - производительность Олжаса и Антона
1/10+1/15+1/18 = 9/90+6/90+5/90 = 20/90 = 2/9 - сумма производительностей.
Но в этой сумме производительность каждого учтена дважды. Значит
2/9*1/2 = 1/9 - совместная производительность.

1/9-1/10 = 10/90-9/90 = 1/90 - производительность Антона
1/15-1/90 = 6/90-1/90 = 5/90 = 1/18 - производительность Димы
1/18-1/90 = 5/90-1/90 = 4/90 = 1/22,5 - производительность Олжаса.

1:1/90 = 1*90 = 90 дней - Антон
1:1/18 = 1*18 = 18 дней - Дима
1:1/22,5 = 1*22,5 = 22,5 дней Олжас