Вопрос по математике:
Тема:"Иследовать функцию с построением графика".
y=x²+1/x³+1
График есть
Нужно найти интервалы монотонности и точки экстремума.
В итоге получилось y'=(2x(x³+1)-3x²(x²+1))/(x³+1)²
Нужно довести до конца
Помогите пожалуйста!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 15.09.2018 12:12
- Математика
- remove_red_eye 17517
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
Y = (x²+1)/(x³+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x³+1 ≠0. x≠-1
Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота - X = -1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - решения - нет пересечения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -(x²+1)/(-x³+1)≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции - Y'(x).
Корни при Х1=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(х2)= ?, минимум – Ymin(0)=1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(0;х2), убывает = Х∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(х2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x=0. Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;0).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.
- 16.09.2018 04:54
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.