Вопрос по математике:
Какое максимальное количество чисел от 1 до 15 можно перемножить, чтобы результат был квадратом натурального числа? Заранее спасибо
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.07.2018 06:26
- Математика
- remove_red_eye 752
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 2
- 22.07.2018 03:58
- thumb_up 50
Рассмотрим степени простых чисел 2 ≤ p ≤ 7, входящих в произведение чисел ряда от 1 до 15. Это числа 2, 3, 5, 7. Простые числа 11 и 13 сразу исключаем. Поскольку четных чисел всего 7, из них 4=2^2, 8=2^3, а 12=2^2*3, то максимальная степень двойки в нашем произведении 2^11. Исключаем отсюда число 2. Отсюда максимальная, устраивающая нас степень двойки 2^10, поскольку 2^10=(2^5)^2. Чисел, кратных трем всего пять, из них 9=3^2, поэтому максимальная степень тройки 3^6, которая нас устраивает, т . к. 3^6 = (3^3)^2. Чисел, кратных 5 всего три, но максимальная степень пятерки, которая нас устраивает 5^2, поэтому исключаем число 5 и наконец, чисел, кратных 7 у нас два и максимальная степень семерки 7^2. Тогда получаем произведение 1*3*4*6*7*8*9*10*12*14*15=2^10*3^6*5^2*7^2=(2^5*3^3*5*7)^2=30240^2. Т. о. в нашем произведении оказываются задействованы все числа кроме 2, 5, 11 и 13. Т. е. максимальное количество чисел необходимое для получения квадрата натурального числа равно 15-4 =11.
Ответ: 11.
- 23.07.2018 02:23
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.