Вопрос по математике:
В наборе были гирьки массой 5, 24 и 43 грамма, поровну каждого вида. Все имеющиеся гирьки взвесили, и их масса оказалась равной 606060…60 граммам. Докажите, что более 10 гирек потеряно.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.09.2018 14:21
- Математика
- remove_red_eye 1151
- thumb_up 31
Ответы и объяснения 1
Таким образом, добавленный вес должен иметь вид 12+72k, 36+72k или 60+72k. Остаток от деления на 24 здесь везде равен 12. Осталось показать, что при помощи 10 или менее гирек из набора такой вес не набирается. Чтобы не перебирать много вариантов, заменим числа 5, 24, 43 на 5, 0, -5 по модулю 12. Если x, y, z -- число потерянных гирек каждого из видов, то 5(x-z) кратно 12, а потому и x-z. Значит, x=z, так как x+y+z<=10. Теперь рассмотрим всё по модулю 24, заменяя наши числа на те же: 5, 0, -5. Ввиду x=z, окажется, что суммарный потерянный вес делится на 24. Это приводит к противоречию.
Заметим, что 11 гирек также не могло быть потеряно, а пример с 12 потерянными легко строится (было по 85 гирек каждого веса, а потом 12 гирек весом 5 г потеряли)
- 03.09.2018 21:41
- thumb_up 43
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.