Вопрос по математике:
Найдите все значения а, при которых неравенство 3*sin^3 (x) + a*cos^2 (x) + 3*a^2 *sin(x) - a + 3 >= 0 выполняется для любых х.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.07.2018 01:43
- Математика
- remove_red_eye 10990
- thumb_up 40
Ответы и объяснения 1
3sin^3 x - asin^2 x + 3a^2*sin x + (a+3-a) >= 0
3sin^3 x - asin^2 x + 3a^2*sin x + 3 >= 0
Кубическое неравенство относительно sin x.
Как известно, sin x ∈ [-1; 1]. Если неравенство выполняется при любых x,
то оно выполняется при sin x = -1 и при sin x = 1:
3(-1) - a*1 + 3a^2(-1) + 3 = -3a^2 - a = -a(3a + 1) >= 0
a ∈ [-1/3; 0]
3*1 - a*1 + 3a^2*1 + 3 = 3a^2 - a + 6 >= 0 - это выполнено при любом а
Ответ: a ∈ [-1/3; 0]
- 25.07.2018 01:10
- thumb_up 33
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.