Вопрос по математике:
Решить задачу, используя геометрическую вероятность.
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника случайным образом выбраны точки M и N. Какова вероятность того, что пло-щадь треугольника AMN больше площади треугольника NBC?
Желательно с рисунком на системе координат
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.07.2018 11:00
- Математика
- remove_red_eye 7788
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Выразим площади треугольников:
Запишем неравенство, вероятность выполнения которого нужно найти:
Графически это можно показать следующим образом. Всевозможные события - площадь единичного квадрата, где х и у принимают значения от 0 до 1. Благоприятные события - площадь той части этого квадрата, которая расположена выше графика функции . Численно эта площадь равна искомой вероятности.
График функции получается из графика функции путем параллельного переноса на 1 единицу влево.
Искомая фигура ограничена сверху графиком функции , снизу - графиком функции , слева и справа - прямыми и соответственно. Площадь такой фигуры определяется определенным интегралом .
Вычисляем:
Ответ: 1-ln2
- 26.07.2018 09:19
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.