Вопрос по математике:
Реферат на тему"Пропорциональность отрезков хорд"
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.07.2018 20:11
- Математика
- remove_red_eye 18876
- thumb_up 48
Ответы и объяснения 1
В эту теоретическую часть входит теорема о пропорциональности отрезков хорды и диаметра, имеющих одну общую точку, следствие для случая для двух хорд, обобщение на случай любого количества хорд, проходящих через одну общую точку.
Теорема 1: Если через точку (М), взятую внутри круга, проведена какая-нибудь хорда (АВ) и диаметр (CD), то произведение отрезков хорды () равно произведению отрезков диаметра ()(Рис. 1.).
Дано: Окр(О; ОА), − диаметр, АВ − хорда, .
Доказать: = .
Доказательство: Чтобы доказать равенство, достаточно сравнить отношения и . Пропорциональные отрезки - это сходственные стороны в подобных треугольниках. Рассмотрим треугольники и . Эти треугольники будут подобны по первому признаку подобия треугольников: как вертикальные; как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу AND. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон, т. е., или , или = .Следствие 2: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (Рис.2.).Дано: Окр(О; ОА), АВ, EF − хорды, .Доказать: = .Доказательство: Проведем диаметр CD через точку М. Тогда, по теореме 1, для хорды АВ: = ;для хорды EF: = .Т. к. равные правые части равенств, то равны и левые части, т. е.= .Следствие 3 (обобщение следствия 1): Если через точку (М), взятую внутри круга, проведено сколько угодного хорд (AB, EF, KL,…), то произведение отрезков каждой хорды есть число, постоянное для всех хорд (т. к. для каждой хорды это произведение равно произведению отрезков диаметра, проходящего через взятую точку).- 26.07.2018 20:53
- thumb_up 13
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.