Доказательство:

AOD - равнобедренный треугольник, где FO - является медианой, высотой, биссектрисой.

PC || FO, так как PC лежит на прямой DC, а F середина отрезка AD (по условию), значит прямая FO делит прямоугольник на два равных прямоугольника.

PC=FO, так как PC=DP=FO исходя из построенного рисунка.

Определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, стороны которого попарно параллельны. (Частые случаи параллелограмма - прямоугольник, квадрат, ромб)

Используем несколько свойств параллелограмма:
1) Противолежащие стороны равны.
2) Противоположные углы равны.
3) Сумма углов, прилежащих к одной сторон, равна 180°

∠BCP=90°, диагональ AC делит данный угол ровно пополам, значит ∠OCP=45°
∠DFO=90°, прямая проведенная из середин сторон AD и DC параллельна диагонали AC, значит ∠PFO=45°

Из параллельности FP и OC следует, что данные стороны равны.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Вычтем из этого числа известные углы и поделим на 2 оставшихся:
360°-45°-45°=270°
270°:2=135°
Значит, ∠FOC=135°=∠FPC

Из равности углов OCP и PFO, FOC и FPC следует, что четырехугольник FOCP является параллелограммом.