Формула окружности - икс квадрат плюс игрек квадрат равно квадрату радиуса. Отсюда можно сделать вывод, что вершина прямоугольного тереугольника (с прямым углом) с гипотенузой равной диаметру окружности принадлежит этой окружности.
Медиана в данном случае является радиусом, а радиус всегда равен половине диаметра.
Следовательно медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине.
Что и требовалось доказать