Вопрос по математике:
Очень срочно! Олимпиада по математике!
1. Докажите, что 5+++++...+ делится на 6.
2. Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13. Найдите 2016-й член последовательности.
3.В треугольнике АВС угол С равен 75°, а угол В равен 60°. Вершина М равнобедренного прямоугольного треугольника ВСМ с гипотенузой ВС расположена внутри треугольника АВС. Найдите угол МАС.
4. Изобразите на координатной плоскости хОу множество всех точек М(х;у), координаты которых удовлетворяют равенству:
5. На доске написано несколько плюсов и минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Докажите, что последний оставшийся на доске знак не зависит от порядка, в котором производились стирания.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.09.2018 15:26
- Математика
- remove_red_eye 9966
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Ну насчёт первого ещё могу помочь:
тут нужен простой признак делимости на 6, но для начала:
во-первых, у нас 2016 чисел
во-вторых, 5 в любой степени даёт нам число, у которого на конце 5, то есть оно будет нечетным
в-третьих, если мы сложим четное количество нечетных чисел, то получится чётное число
Мы знаем признак делимости на 6 - оно должно быть четным и сумма цифр должна делиться на 3. Первое условие у нас уже есть - четность. Осталась "сумма цифр, делящаяся на 3". Смотри, возьмём попарно любые 2 последовательных числа (например, 5 в третей и 5 в четвертой степени). И заметим, что при таком сложении эта сумма будет делиться на 3. То есть пятёрка в четной степени + пятерка в нечетной степени будет давать число, делящееся на 3. Отсюда и вывод, что и вся сумма 2016 чисел будет делиться на 3. Отсюда и доказательство: сумма цифр делиться на 3, оно чётное
- 24.09.2018 21:23
- thumb_up 31
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.