Задания даны без начальных условий. А значит, получить конкретные решения дифференциальных уравнений – невозможно.




Если не понятно, что такое начальные условия, поясню.

Например, есть дифференциальное уравнение:

     с начальными условиями    

Очевидно, множество решений такого дифференциального уравнения, это:



где и – какие-то неопределённые коэффициенты, которые можно определить через начальные условия.

Во-первых, убедимся,
что общее решение          – вообще верно.







итак, общее решение действительно верно.

Найдём конкретное решение,
подставив вместо и – начальные условия



поскольку косинус – чётная функция, то и тогда:

    откуда:   

Окончательно, конкретное решение дифференциального уравнения     с данными начальными условиями   






Теперь о ваших задачах.



З А Д А Ч А . № . 1





Как и всегда, перетаскиваем всё в одну сторону:




Интегрируем:










Более точное решение этого дифференциального уравнения (как и любого другого) может быть дано только при наличии начальных условий.







З А Д А Ч А . № . 2









Переходим к уравнению с компонентом однородного    






Раскрываем составной дифференциал    

через общее правило












Переменные разделены на основную и однородную. Теперь интегрируем:













или     


Более точное решение этого дифференциального уравнения (как и любого другого) может быть дано только при наличии начальных условий.