Вопрос по математике:
Найти наименьший объем цилиндра, у которого полная поверхность равно S
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.07.2018 03:14
- Математика
- remove_red_eye 12380
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Площадь поверхности цилиндра равна S=2pir^2+2pirh (1), а его объем V=pir^2h (2). выразим h из (1) и подставим в (2) h=(S-2pir^2)/2pir,
V=(pir^2*S)/2pir-(2pi^2r^4)/2pir=Sr/2-pir^3. иследуем V на максимум, для этого стандартно возмем производную от V и приравняем ее 0.
V`=S/2-3pir^2=0, откуда r=корень из (S/6pi), подставим сюда S из (1), проведем сокращения и возведем обе части в квадрат, получим r^2=r^2/3+rh/3, отсюда h=2r. т. е. искомый цилиндр имеет высоту равную диаметру основания.
- 18.07.2018 02:18
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.