α = arcctg(-4/3).⇒Ctgα =-4/3
1+ctg²α= 1/sin²α ⇒sinα = √(1/(1+ctg²α)) = √(1/(1+16/3))=3/5.
Берем перед корнем знак +,т.к. арккотангенс (-4/3) - угол второй четверти, а там синус положительный.

Уравнение
 cos(2x+π/4)=-√2 / 2
2x +π/4 = +-3π/4 +2πn, n∈Z.  А дальше лучше писать две группы корней: одна с +, а другая с -.
2х =-π/4+3π/4 +2πп                     2х =-π/4-3π/4+2πп
х=(2π/4+2πп)/2 = π/4 +πп               х=-π/2+πп