Замечу сначала, что возможно в условии ошибка. Там случайно не x^3+3x-4<0? Тогда ответ простой: x<1. (функция строго возрастающая с единственным нулем в точке x=1). Если условие такое, то решение сложнее:
Сначала определим экстремумы функции f(x)=x^3-3x-4.
Производная равна 3x^2-3. Она равна 0 при x=+-1.
Легко убедиться, что x=-1 - точка максимума, в ней f(-1)=-2, а точка x=1 - точка минимума, в ней f(1)=-6. При x>1 функция возрастает.
При этом при x=3 f(3)=14>0. Таким образом, существует единственный x1, в котором f(x1)=0 и для всех xx1 f(x)>0.
Осталось найти x1. Известно, что x1 лежит на интервале (2;3) (так как f(2)=-20).
опуская громоздкие вычисления получаем
x1=(2-корень(3))^1/3+((2+корень(3))^1/3