Вопрос по математике:
Монеты равного диаметра расположены по всему очень большому столу(бесконечная плотность) так,что каждая монета касается шести других монет и прямые линии,создающие центры соприкасающихся монет,разбиваюс плоскость на равносторонние треугольники.вычислите процент плоскости,покрытый монетами(кругами)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.09.2018 10:50
- Математика
- remove_red_eye 18082
- thumb_up 58
Ответы и объяснения 1
Данная укладка кругов является плотнейшей из возможных (без учета перекрытия кругами друг друга).
Для подсчета площади достаточно заметить, что при такой упаковки центры трех любых взаимосоприкасающихся кругов образуют равносторонние треугольники, площади которых покрыты в равной степени.
Пусть х - радиус монеты
Тогда сторона треугольника будет равна 2х (как сумма двух радиусов).
Площадь этого треугольника будет равна
И эта площадь покрыта тремя секторами, где r=x;α=π/3. Площадь, покрываемая этими тремя секторами равна:
Sпокр= 3·(1/2 · r²· α)=3/2 * π/3* x²= x² * π/2
Соотношение общей площади треугольника к покрытой его части:
S(покр) / S(общ) = (x² * π/2) / (√3)x²) = π/(2 (√3)) = π· √3/6
Процент плоскости, покрытый монетами, составит
π· √3/6 ·100% ~ 90,64% площади.
- 22.09.2018 03:44
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.