Онегин хотел доказать Ленскому, что прав в их споре. А спорили они об Ольге, младшей сестре Тальяны. Ленский влюбился в Ольгу. А Онегин не понимал, как можно было из двух ссестёр выбрать именно Ольгу, считал её всего лишь пустоголовой куклой и кокеткой. 

Он на балу решил доказать Ленскому, что дела обстоят именно так и провёл весь вечер с Ольгой.

Это послужило поводом для письма к нему Татьяны и, что гораздо трагичнее, для вызова на дуэль.

Онегин конечно потом раскаивался о своём поведении. Но думать-то раньше надо было!

Разозлился на Ленского - тот же говорил, что будут только свои, а понаехало столько народу, те самые помещики с жёнами и дочками, которых терпеть не мог Онегин. Вот он и стал ухаживать за Ольгой, чтобы досадить Ленскому, а тот, возмутившись тем, что он смущает его возлюбленную, склоняя её к пошлой интрижке, вызвал Онегина на дуэль.