Ну, нужно сравнить A+B и C стороны. Если A+B<=C(для каждой стороны), то треугольник не существует. Если A=B=C - равносторонний. Если A=B или A=C или B=C - равнобедренный.
псевдокод
bool Triangle(int &a, int &b, int &c)
{    
return ((a + b > c) && (b + c > a) && (c + a > b));
}
...
int Type(int a, int b, int c)
{    
if(a == b == c) {        
return 0;  
}  else  {       
if(a==b || c == b || a == c) {            
return 1;    
}
return 2;
}
}
int main()
{
...    
if(Triangle(a, b, c)) {
 cout<<(Type(a, b, c) == 0) ? "равносторонний" : (Type(a, b, c) == 1) ? "равнобедренный" : "разносторонний";    
} else {       
cout<<"Это не треугольник";
}
...    
return 0;
}