Сумма этого бесконечного ряда дает значение  е - основание натурального логарифма,   е = 2,718281828459045....

const eps=0.5e-6;
var k: integer;
    ex,s,fak: real;
begin
   ex:=exp(1);
   k:=0;
   s:=1;
   fak:=1;
   repeat
     k:=k+1;
     fak:=fak/k;
     s:=s+fak;
   until ex-s   writeln('сумма = ',s);
   writeln('точное значение:  ',ex);
end.    

с циклом  while - после  fak:=1;   

while ex-s>eps do
begin
  
   здесь те же операторы, что и в repeat

end;