Т. к. 1 ребенок любит и капусту и морковь и горох, то: 

4 - 1 = 3 ребенка любят капусту и морковь 

3 - 1 = 2 детей любят капусту и горох, 

2 - 1 = 1 ребенок любит морковь и горох 

7 - (1 + 2 + 3) = 1 ребенок любит только капусту 

6 - (1 + 3 + 1) = 1 ребенок любит только морковь 

5 - (1 + 2 + 1) = 1 ребенок любит только горох

Т. к. мы узнали предпочтения всех детей то сложив количество этих детей получим сколько человек в семье: 

1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей. 

Ответ. В семье 10 детей.