У бесконечного количества.
Общая формула этого числа такая:
N = 2*p^2, где р -простое число, большее 2.
Его делители:
1, 2, р, р^2, 2*p^2=N.
Пардон, я прогнал.. .
Здесь не пять, а шесть делителей: пропустил еще 2*р.
Вообще, одно такое число назвать можно: 16
1, 2, 4, 8, 16
Похоже, что оно и вообще единственное такое.

Нашел такие числа:
Делители числа 8 (1; 2; 4; 8)
Делители числа 27 (1;3;9;27)
Делители числа 125 (1;5;25;125).
Все эти числа являются кубами простых чисел. 
Следующие числа: куб числа 7, куб числа 11, куб числа 13.
У кубов составных чисел (4, 6, 8 и тд.) больше 4х делителей, так как их самих можно представить в виде произведения простых чисел.
Ответ: 6 чисел. (8, 27, 125, 343, 1331, 2197)