Коэффициенты:
2KMnO4 + NaNO2 + 2KOH ------->2K2MnO4 + NaNO3 + H2O
Подробно ищем какое из веществ изменило степень окисления:
K:
Слева - K[+1]  и K[+1] (K[+1]MnO4 и K[+1]OH, если непонятно почему написал два калия отдельно)
Справа - K[+1]
Вывод: не изменил.
O:
Слева - O[-2] и O[-2]
Справа - O[-2] и O[-2] и O[-2]
Вывод: не изменил
Mn:
Слева - Mn[+7]
Справа - Mn[+6]
Вывод: изменил, принял електрон => окислитель
Na:
Слева - Na[+1]
Справа - Na[+1]
Вывод: не изменил
N:
Слева - N[+3]
Справа - N[+5]
Вывод: изменил, отдал два электрона => восстановитель
H:
Слева - H[+1]
Справа - H[+1]
Вывод: не изменил

В рез-тате у нас восстановитель азот (N), окислитель - марганец (Mn).
Это всё расписывать не стоит, так как делают проще - считают в голове или пишут так:
2K[+1]Mn[+7]O4[-2] + Na[+1]N[+3]O2[-2] + 2K[+1]O[-2]H[+1] ------->2K2[+1]Mn[+6]O4[-2] + Na[+1]N[+5]O3[-2] + H2[+1]O[-2]
Не люблю записывать что сколько приняло и в рез-тате что образовалось, так как путаюсь в этом, но попробую:
N[+3] -2e = N[+5] - восстановитель 
Mn[+7] +1e = Mn[+6] - окислитель

Вот. Максимально подробно. :)
Надеюсь, что понятно.