Ответ:

MN=15, т.к. ΔМКN равносторонний.

Доказательство:

МК=TК - как отрезки, проведенные из одной точки до точек касания к одной окружности.

Тогда в равнобедренном ΔМКN   МN - основание. Пусть точка T - точка пересечения МN и ОК. тогда TК будет медианой, т.к. по общему катету TК и гипотенузам МК и NК треугольники МКT и NКT равны, значит, МT =  NT, раз TК медиана, то она и биссектриса, т.к. проведена к основанию в равнобедренном треугольнике.

Тогда ∠МКN=60°, и треугольник равносторонний, т.к. все углы по 60°. Ведь ∠ М=∠N, как углы при основании. Поэтому все стороны треугольника MKN равны.