Вопрос по геометрии:
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8, а апофема 5. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания и угол наклона боковой грани к плоскости основания?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 12.10.2023 21:23
- Геометрия
- remove_red_eye 171
- thumb_up 0
Ответы и объяснения 1
Ответ:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
SO - высота пирамиды.
∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)
1) SH = 5 см
OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.
ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см
sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6
2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,
АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см
ΔSAO: (∠SOA = 90°),
tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8
∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°
3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°
- 13.10.2023 06:28
- thumb_up 0
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.